地震仪观测到的地面运动记录可以表示为 $$u(t)=s(t) \ast g(t) \ast i(t)$$

其中 $s(t)$ 代表震源项，$g(t)$ 代表路径效应，$i(t)$ 代表仪器响应，星号代表卷积。

翻译成中文就是

地面运动记录是震源项、路径项以及仪器响应三者卷积得到的。

四个量中：

  • $u(t)$ 是仪器记录的结果，已知；
  • $i(t)$ 在仪器设计的时候会给出各种参数，已知；
  • $s(t)$ 为震源项，包括震源机制、震源时间函数等，未知；
  • $g(t)$ 为地球内部结构，未知。

震源和结构是地震学研究的两个主要内容。因而理解仪器响应 $i(t)$ 的基本原理并 准确地去除仪器响应是研究的关键一步。这篇博文将介绍一下原始地面运动 $s(t) \ast g(t)$ 是如何卷积上仪器响应 $i(t)$ 从而变成地震记录 $u(t)$ 的。

原始地面运动

有很多因素可以导致地面发生运动，比如地震波、长周期潮汐波、背景噪声，因而 实际的地面运动是很复杂的。下图给出了 COLA 台站 Z 分量记录到的持续时间为22000秒左右的 地面原始运动记录，即 $s(t) \ast g(t)$ 所对应的波形：

原始地面运动；横轴代表时间，纵轴代表振幅。

整个地面运动最明显的地方是弯弯曲曲类似正弦的波形，其周期大概是6000秒， 也就是两个小时，这是潮汐波引起的地面运动。波形的最大振幅大概是 $2\times10^7$。 在1000秒左右有一个明显的振动信号，这是一个震级为Mw 8.3级的大地震的信号， 其振幅大概在 $2\times10^6$ 的量级，比长周期波小了一个量级。

这就是真实的地面运动，即便是如此大的地震，其引起的地面运动相对来说也是很小的。 这样的记录因为有太多其它类型的地面运动的干扰，因而对于地震学来说是没有用处的， 所以就需要设计合适的仪器尽量去除其它类型地面运动的干扰，也就是地震仪。

仪器响应

从信号处理的角度来看，仪器本质上就是一个滤波器。每个仪器在出厂时都会提供准确的 响应参数，但随着仪器的使用，可能会出现老化或其它偏差，因而仪器的实际响应参数 需要定期测定、修改。

图1中的波形中包含了地震波、潮汐波以及背景噪声的信息，因而从低频到高频都有信号。 而低频的潮汐波能量太强，正所谓功高盖主，压制一下还是有必要的。常见的地震仪是一个 带通滤波器，可以有效压制超高频和超低频的信息。下图给出了该台站的仪器响应，即 $i(t)$：

仪器响应频谱图。横轴为频率，上图为振幅谱，下图为相位谱。

从图2中振幅谱可以看出，频率在 0.02 Hz 到 8 Hz 内的信号具有相同的振幅增益（被增强），而小于 0.02 Hz、大于 8 Hz 的信号则被压制。图1中的周期为1000秒量级的信号被压制到了原来的千分之一。

地震仪的真实记录

图1中的原始地面运动 $s(t) \ast g(t)$ 在经过图2中的仪器响应 $i(t)$ 处理之后，即得到图3。 超低频和超高频的信号被压制，留下地震学感兴趣的频段，即前面说的 $u(t)$：

COLA台站的地震记录

与图1相比，长周期的正弦信号没了，地震信号被凸显出来了，最大振幅约为 $2.4\times10^6$。 在0-300秒内，“地面”很安静，300秒左右，强烈的地震信号开始出现，持续了很长一段时间后，又恢复了平静。 这里可以很明显地看到“平静-震动-平静”的过程。这才是地震数据处理理想的波形。

小结

原始的地面运动 $s(t) \ast g(t)$（图1）中包含了震源以及介质的信息，当地面运动被仪器感知到之后， 地面运动会卷积上仪器响应 $i(t)$（图2），最终得到地震仪的输出 $u(t)$（图3）。

实际在使用地震数据的时候，我们直接从seed文件中解压得到的是类似图3的波形。由于不同台站的仪器响应 可能不同，比如有长周期、短周期、宽频带等等。为了使得波形数据具有可比性，所有台站需要将各自的仪器响应 去除（有时候需要将所有台站再卷积上某个特定的仪器响应）。

去仪器响应一般使用SAC的 transfer 命令，形式为 transfer from xxx to none。显然，直接 从地震仪的真实记录 $u(t)$ 中去除仪器响应 $i(t)$ 之后得到的图1（$s(t) \ast g(t)$）对用户来说 是很糟糕的，毕竟潮汐波所在的周期不是我们地震学所关注的。所以在使用 transfer 命令时通常指定 freq 选项，给定一个地震学所关注的频率段，形如 transfer from xxx to none freq 0.05 0.1 10.0 15.0。 在去仪器响应时，应尽量选择一个较宽的频段，在后期数据处理时可以使用 bandpass 命令进行更窄的滤波。

最终得到的地震图如下：

理想的地震图，由原始数据经过transfer之后得到。

备注

  • 现实情况下，是很难获取地面的原始运动情况的。图1所谓的地面原始记录是通过地震记录图3直接去仪器响应 得到的。说图1是地面原始记录只是为了帮助理解，实际上其应该不是真正的地面运动，而是仪器所能感知到 的地面运动。
  • 一般 transfer 的时候 freq 选项都会给一个很宽的频带，在后期处理数据的时候可能需要不断的调整 滤波频段范围，所以把 transfer 之后的结果做一个备份是很重要的。

修订历史

  • 2013-06-23：初稿；
  • 2013-07-05：修改了备注中关于“地面原始运动记录”的说明；
  • 2014-02-17：修订了一些语句；
  • 2014-07-06：修订了一些描述；