仪器响应水很深,用起来容易,弄明白每一个参数却不简单,幸好 SEED 的 manual 提供了一个例子,可以帮助 理解,不过其写得太复杂、毫无重点且有些地方打印有错误,故而这里整理并改写一下。

这个仪器响应依然是标准的三个阶段:地震仪(运动信号转电压信号)、离散器(模电转换器)、FIR 滤波器。

Stage 1

假定仪器的自然频率为 $f_0=1Hz$,阻尼常数为 $\lambda=0.7$,该仪器的加速度传递函数为

$$H(s) = \frac{s}{s^2+2\lambda \omega_0 s + \omega_0^2}$$

对于这样一个传递函数,需要注意如下几点:

  1. 该传递函数仅表示某一类地震仪的传递函数,现代地震仪的传递函数可能比这个更复杂;
  2. 根据该传递函数,很容易计算出它的一个零点和两个极点;
  3. 该仪器在 $f_s=1 Hz$ 时的 Sensitivity 为 $S_d=150V/m\cdot s^{-2}$。即地震仪接收到的地面 运动加速度,如果 1 Hz 时加速度为 $1 m/s^2$,则地震仪的输出电压为 150V。
  4. 仪器真实的传递函数应该是 $G(f)=R(f)*S_d=A_0*H(s)*S_d$。其中 $A_0$ 为归一化因子, 即保证在频率 $f=f_s$ 时有 $|R(f_s)|=1.0$。

Stage 2

使用的模数转换器 ADC 为 24bit 的,即输出最大值可以为 $\pm 2^{23}$,如果 ADC 所能转换的电压范围 为 $\pm 20V$,则 ADC 的放大系数为 $S_d=\frac{2^{23}}{20}=4.1943*10^{5} counts/V$。 这样一个 ADC 在输入电压为 1V 的情况下,其输出为 $4.1943*10^{5}$counts。结合地震仪的放大系数, $1 m/s^2$ 的地面运动加速度将导致输出为

$$1 m/s^2 * 150 \frac{V}{m/s^2} * 4.1943\times 10^5 \frac{counts}{V} = 6.29145*10^7 counts$$

另一方面,ADC 的输入电压上限为 20V,这似乎也限制了该仪器所能记录到的最大加速度为 $20/150=0.13 m/s^2$。

Stage 3

这个阶段的 FIR 滤波器通过给定多项式系数来实现。给定系数之后即可计算其响应函数,并计算该响应 函数在 1 Hz 处的振幅,然后得到归一化因子即为该阶段的放大系数为 1.9938。

Stage 0

最终得到的放大系数为

$$Sd= 150 \frac{V}{m/s^2} \cdot 4.1943\times 10^5 \frac{counts}{V} \cdot 1.9938 \frac{counts}{counts}$$ $$=1.25439\times 10^8 \frac{counts}{m/s^2}$$

最后不要忘了第一阶段的无单位的归一化因子 $A_0$。

参考

修订历史

  • 2013-06-30:初稿;
  • 2014-06-10:修订关于自然频率和归一化频率的问题;Thanks to 张申健;